Question

实数x,y,z满足关系式

实数x,y,z满足关系式
根号x+根号（y-1）+根号（z-2）=(x+y+z+9)/4
试求xyz的值
为何9会变成3
晕。一点都看不来
越看越糊涂啊

Answer 1

根号x+根号（y-1）+根号（z-2）=(x+y+z+9)/4
x/4-根号x+1 +(y-1)/4 -根号（y-1）+1 +（z-2）/4-根号（z-2）+1=0
所以（根号x/2 -1）²+（根号（y-1）/2-1）²+（根号（z-2）/2-1）²=0
所以根号x/2-1=0
根号(y-1)/2 -1=0
根号（z-2）/2 -1=0
所以x=4
y=5
z=6
所以xyz=120

Answer 2

根号x+根号（y-1）+根号（z-2）=(x+y+z+9)/4

x+y+z-4x^(1/2)-4(y-1)^(1/2)-4(z-2)^(1/2)+9=0

[x^(1/2)]^2-4x^(1/2)+4+[(y-1)^(1/2)]^2-4(y-1)^(1/2)+4+[(z-2)^(1/2)]^2-4(z-2)+4=0

[x^(1/2)-2)^2+[(y-1)^(1/2)-2]^2+[(z-2)^(1/2)-2]^2=0

x^(1/2)=2
(y-1)^(1/2)=2
(z-2)^(1/2)=2

z=4
y=5
z-6

xyz=120

Answer 3

根号x+根号（y-1）+根号（z-2）=(x+y+z+9)/4=[（根号x）^2+（根号（y-1））^2+（根号（z-2））^2]/4+3

两边同乘以4并移到一边化简得：

（根号x-2）^2+[根号（y-1）-2]^2+[根号（z-2）-2]^2=0

所以根号x=2，根号（y-1）=2，根号（z-2）=2

所以x=4，y=5，z=6

所以xyz=120