Question

已知函数f(x)=2x-b/(x-1)^2 ,求导函数f' (x),并确定f(x)的单调区间.

为什么b<2时(1,+∞)也为减区间

Answer 1

分子是b,还是2x-b
如果是2x-b
那么f'(x)=-2(x-1)[x-(b-1)]/[(x-1)^4]
当b-1<1即b<2时,
在b-1<x<1范围类 f'(x)>0,所以f(x)的增区间是(b-1,1)
减区间是(负无穷大,b-1] , (1,正无穷大)
当b-1=1时 恒有f'(x)<0,所以f(x)为减函数,减区间是(负无穷大,1) ,
(1,正无穷大)
不包括1,因为x=1时分母为零,函数无意义

当b-1>1即b>2时,
在1<x<b-1范围类 f'(x)>0,所以f(x)的增区间是(1,b-1)
减区间是(负无穷大,1] , [b-1,正无穷大)