我需要类似相遇问题这种大问题的30种，每种一道题，并需要基本特征和公式。 5
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1. 相遇问题基本特征。
两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行。
2. 相遇问题基本关系式。
速度和×相遇时间 = 路程
3. 相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。
4. 相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。
5. 实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。
6. 解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。
【典型例题】
[例1] 两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行 千米，从上海开出的船每小时行 千米，经过 小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
可以这样想：“两只轮船同时出发， 小时相遇”，说明这两只轮船都航行了 小时。只要求出两只轮船 小时分别航行的路程，再把各自航行的路程相加，就是上海到武汉的航路。
也可以先求两只轮船每小时一共行的千米数，再和都行驶的 小时相乘，就是得出上海到武汉的航路。这种方法比较简便，是解答此类应用题常见方法，由此总结出相遇问题的基本关系式，速度和×相遇时间 = 路程。
[例2] 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行 千米，乙车平均每小时行 千米。经过 小时，两车相距多少千米？
这道题两个物体运动方向是同时从同一地点相背而行，也可以用相遇问题数量关系来解答。
[例3] 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行 千米，乙车每小时行 千米。甲开出 小时后，乙车才开出，再过 小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？
这道题两个物体运动是不同时从两地相向而行。解答这类应用题不仅要利用数量关系求出两列火车相同时间内行驶的路程，还要求出甲车先出发 小时所行的路程，最后再把两段路程相加，得出两地间铁路的距离。
[例4] 甲乙两车分别从相距 千米的两地同时相向而行。甲每小时行 千米，乙每小时行 千米， 小时后两车相距多少千米？
甲乙两车分别从两地同时出发相向而行。甲每小时行 千米，乙每小时行 千米， 小时后两车还相距 千米，两地距离多少千米？
[例5] 两人同时从相距 米两地相向而行。一个人骑摩托车每分钟行 米，另一个人骑自行车每分钟行 米，经过几分钟两人相遇？
这道题可以这样想：两人同时从两地相向而行是相遇问题应用题。已知两地相距 米就是已知路程；已知一个人骑摩托车速度和一个人骑自行车速度可以求出速度和；根据数量关系式：路程÷速度和 = 相遇时间，就能求出经过几分钟两人相遇。
[例6] 两地间铁路长 千米，一列慢车每小时行 千米，这列慢车开出 小时后，一列快车以每小时 千米的速度从另一个地相对开出，再过几小时两车相遇？
这道题是两个物体从两地不同时出发的相遇问题。解题关键是从已知路程中先减去慢车 小时行的路程，得出的路程就是两列火车同时共同行驶的路程。再根据数量关系式“路程÷速度和 = 相遇时间”就能求出再过几小时两车相遇。
[例7] 甲乙两个修路队合修一条路。甲队每天修 米，乙队每天修 米，甲乙两队同时从两头相对开始 天后相遇，这条路全长多少米？
[例8] 师徒二人合作生产 个零件，师傅每小时生产 个，徒弟每小时生产 个，经过几小时完成任务？
[例9 ]甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行 千米，乙船每小时行 千米。经过 小时，两船相距多少千米？
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（ ）米；小明5分钟走了（ ）米；两人5分钟走了 （ ）米。
（2）小华和小明每分钟共走了 （ ）米；小华和小明各走了 （ ）分钟； 小华和小明家相距（ ）米。
2. 两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
3. 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？
4. 甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
5. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？
6. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？
7. 甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
8. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
【试题答案】
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（250）米；小明5分钟走了（300）米；两人5分钟走了 （550）米。
（2）小华和小明每分钟共走了 （110）米；小华和小明各走了 （5）分钟； 小华和小明家相距（550）米。
2. 两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
（千米）
3. 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？
（千米）
4. 甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
（米）
5. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？
（千米）
6. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？
（分钟）
7. 甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
（小时）
8. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
（千米）
两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行。
2. 相遇问题基本关系式。
速度和×相遇时间 = 路程
3. 相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。
4. 相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。
5. 实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。
6. 解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。
【典型例题】
[例1] 两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行 千米，从上海开出的船每小时行 千米，经过 小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
可以这样想：“两只轮船同时出发， 小时相遇”，说明这两只轮船都航行了 小时。只要求出两只轮船 小时分别航行的路程，再把各自航行的路程相加，就是上海到武汉的航路。
也可以先求两只轮船每小时一共行的千米数，再和都行驶的 小时相乘，就是得出上海到武汉的航路。这种方法比较简便，是解答此类应用题常见方法，由此总结出相遇问题的基本关系式，速度和×相遇时间 = 路程。
[例2] 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行 千米，乙车平均每小时行 千米。经过 小时，两车相距多少千米？
这道题两个物体运动方向是同时从同一地点相背而行，也可以用相遇问题数量关系来解答。
[例3] 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行 千米，乙车每小时行 千米。甲开出 小时后，乙车才开出，再过 小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？
这道题两个物体运动是不同时从两地相向而行。解答这类应用题不仅要利用数量关系求出两列火车相同时间内行驶的路程，还要求出甲车先出发 小时所行的路程，最后再把两段路程相加，得出两地间铁路的距离。
[例4] 甲乙两车分别从相距 千米的两地同时相向而行。甲每小时行 千米，乙每小时行 千米， 小时后两车相距多少千米？
甲乙两车分别从两地同时出发相向而行。甲每小时行 千米，乙每小时行 千米， 小时后两车还相距 千米，两地距离多少千米？
[例5] 两人同时从相距 米两地相向而行。一个人骑摩托车每分钟行 米，另一个人骑自行车每分钟行 米，经过几分钟两人相遇？
这道题可以这样想：两人同时从两地相向而行是相遇问题应用题。已知两地相距 米就是已知路程；已知一个人骑摩托车速度和一个人骑自行车速度可以求出速度和；根据数量关系式：路程÷速度和 = 相遇时间，就能求出经过几分钟两人相遇。
[例6] 两地间铁路长 千米，一列慢车每小时行 千米，这列慢车开出 小时后，一列快车以每小时 千米的速度从另一个地相对开出，再过几小时两车相遇？
这道题是两个物体从两地不同时出发的相遇问题。解题关键是从已知路程中先减去慢车 小时行的路程，得出的路程就是两列火车同时共同行驶的路程。再根据数量关系式“路程÷速度和 = 相遇时间”就能求出再过几小时两车相遇。
[例7] 甲乙两个修路队合修一条路。甲队每天修 米，乙队每天修 米，甲乙两队同时从两头相对开始 天后相遇，这条路全长多少米？
[例8] 师徒二人合作生产 个零件，师傅每小时生产 个，徒弟每小时生产 个，经过几小时完成任务？
[例9 ]甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行 千米，乙船每小时行 千米。经过 小时，两船相距多少千米？
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（ ）米；小明5分钟走了（ ）米；两人5分钟走了 （ ）米。
（2）小华和小明每分钟共走了 （ ）米；小华和小明各走了 （ ）分钟； 小华和小明家相距（ ）米。
2. 两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
3. 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？
4. 甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
5. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？
6. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？
7. 甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
8. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
【试题答案】
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（250）米；小明5分钟走了（300）米；两人5分钟走了 （550）米。
（2）小华和小明每分钟共走了 （110）米；小华和小明各走了 （5）分钟； 小华和小明家相距（550）米。
2. 两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
（千米）
3. 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？
（千米）
4. 甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
（米）
5. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？
（千米）
6. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？
（分钟）
7. 甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
（小时）
8. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
（千米）
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