Question

如图,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是对角线AC的中点，请说明∠1=∠2的理由

如图,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是对角线AC的中点，请说明∠1=∠2的理由

Answer 1

要说明 ∠1=∠2，只需说明 EB=ED.
因为在直角三角形中，斜边中线是斜边长的一半，所以在Rt△ABC中，BE = 1/2AC；同理，在Rt△ADC中，DE = 1/2AC，因此 BE=1/2AC=DE，从而由等边对等角，∠1=∠2.

Answer 2

E为圆心，AC为直径，做圆，B、D都在圆上，就可以了

Answer 3

两种方法
法1：对角和等于180度 故此四边形的四个顶点在圆周上 点E是圆心
所以EB=EA=ED=EC 所以∠1=∠2

法2：在Rt△ABC，E是AC中点，所以BE=AE=CE
同理可得，DE=AE=CE
所以BE=AE=DE
所以Rt△ABC