Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．

（2013•深圳）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
图址：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/02de32ac-1ea7-48f8-873f-b76d234e0904

Answer 1

①∵AD//BC
∴AD//BE
∴AD//CE,
又∵CE=AD,
∴ADEC为平行四边形
∴AC=DE,
又∵ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∴DE=BD
（2）∵AD∥BC，AD=CF，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，
∴ΔDBE是等腰直角三角形，
过D作DH⊥BC于H，则DH=1/2BE，
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BE)*AH=1/2BE*DH=DH^2=16，
∴DH=4，∴BE=2AH=8，
∴BC=BE-CE=8-3=5，
∴CH=1/2(BC-AD)=1，
CD=√(DH^2+CH^2)=√17，
∴AB=√17