Question

帮忙解决下这几题关于无穷级数的高数题！！！

Answer 1

1、（1）条件收敛。
∑|Un|= £1/√n,发散。
（因为P-级数∑1/n^P,当P>1时，收敛;P《1时，发散。
级数，P=1/2<1,所以，发散。）

由原级数是交错级数，满足莱布尼茨条件，所以，收敛。
综上，条件收敛。
（2）绝对收敛
因为∑|Un|= £1/n²收敛，所以，绝对收敛
（3）绝对收敛 （加绝对值 用比值法可得）
2、（1）收敛半径R=正无穷
收敛区间（-无穷，+无穷），收敛域（-无穷，+无穷）
（2）收敛半径R=1
收敛区间|（x-1)/5|<1,即-4<x<6
收敛域-4<x<6

追问

为什么∑|Un|= £1/n²收敛？然后2.（2）为什么半径为1？

追答

为什么∑|Un|= £1/n²收敛？
（因为P-级数∑1/n^P,当P>1时，收敛;P《1时，发散。）
这里P=2>1,所以，级数收敛。
然后2.（2）为什么半径为1？

抱歉写错了，半径应为5。
令x-1=y,化为∑ (y/5)^n,是等比级数，公比|q|=|y/5|<1,即|y|<5收敛，|q|=|y/5|》1,即|y|》5发散，所以，收敛半径为5。