Question

初三切线证明求解题

如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆O的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=3/4CE，AC=8根号五，D为EF的中点。求AB的长

Answer 1

分别过C、D向AB作垂线，设垂足分别为M、N
为方便计算，可设CE=x，AE=y
由△CEM∽△FEA可得：AM=AE+EM=y+(2/3)y=(5/3)y
AD为RT△AEF的中线，所以AD=DE=(3/4)x，AN=(1/2)AE=(1/2)y

由射影定理：
AC²=AM*AB
即(5/3)y*AB=320.......................1式
AD²=AN*AB
即(1/2)y*AB=(9/16)x²..................2式

以上两个方程，3个未知数，还需补充1个：
CM²=CE²-EM²=x²-(4/9)y²
CM²=AC²-AM²=320-(25/9)y²
联立以上二式得：x²+(7/3)y²=320...............3式

解1、2、3式组成的方程组得：AB=24 （百度转贴）

Answer 2

i/oty',fuh6l8o6/;p897/79.