Question

解个数学题

已知关于x的方程4x²+4bx+7b=0有俩个相等的实数根，y1,y2是关于y的方程y²+（2-b）y+4=0的俩个根，求作√y1 √y2 为根的一元一次的方程。

Answer 1

4x²+4bx+7b=0有俩个相等的实数根，即判别式16b²-112b=0解得b=0或b=7
若b=0，y²+2y+4=0 => (y+1)²+3=0等式不成立，所以b≠0
若b=7，y²-5y+4=0 => (y-1)(y-4)=0解得y1=1，y2=4所以√y1=1，√y2=2
√y1+√y2=3，√y1*√y2=2，一元二次方程为y²-3y+2=0

Answer 2

4x²+4bx+7b=0有两个相同的实数根
故判别式=16b^2-16*7b=0
解得b=0或b=7

当b=0时，y方程为y^2+2y+4=0，没有实数根，故舍去
当b=7时，y方程为y^2-5y+4=0，解得y1=4,y2=1
故√y1=2,√y2=1
故可列实数根分别为2和1的一元二次方程为
（x-2)(x-1)=0
整理得x^2-3x+2=0

Answer 3

本题有问题应该求的是一元二次方程

4x²+4bx+7b=0有俩个相等的实数根
可以利用Δ=(4b)^2-4*4*7b=0
得出b=0,7
b=0时y²+（2-b）y+4=y²+2y+4=0无解 故b=0舍去
b=7时，y²+（2-b）y+4=y²-5y+4=0 y=1,4
所以本题即求 以1,2为根的一元二次方程
结果为 x²-3x+2=0