Question

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证：ln2/2+ln3/3+ln4/4+...ln3^n/3^<3^n-5n+6/6(n∈N*)

已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证：ln2/2+ln3/3+ln4/4+...ln3^n/3^<3^n-5n+6/6(n∈N*)
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证：ln2/2+ln3/3+ln4/4+...ln3^n/3^n<3^n - 5n+6/6(n∈N*)

Answer 1

用数学归纳法……
设n=k时，ln2/2+ln3/3+ln4/4+...ln3^k/3^k<3^k-5k+6/6;
则n=k+1时，ln2/2+ln3/3+ln4/4+...ln3^k/3^k+ln3^(k+1)/3^(k+1)
<3^k-5k+6/6+ln3^(k+1)/3^(k+1).<3^(k+1)-5(k+1)+6/6