Question

已知函数定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)

(1)求证：f(x)是周期函数
(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x/2,求是f(x)=-1/2的所有x

Answer 1

1、因为f(x+2)=-f(x)
所以f[(x-2)+2]=-f(x-2) 即f(x)=-f(x-2)
所以f(x+2)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2)
所以f[(x+2)+2]=f[(x+2)-2]
即f(x+4)=f(x)
所以是周期函数 函数周期为4

2、在0≤x≤1中,f(x)=x/2
因为是奇函数 所以在-1≤x≤0中,f(x)=x/2
所以 满足f(x)=-1/2 有x=-1