已知函数定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x)

(1)求证:f(x)是周期函数(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x/2,求是f(x)=-1/2的所有x... (1)求证:f(x)是周期函数
(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x/2,求是f(x)=-1/2的所有x
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百度网友751217f80
2010-08-30 · TA获得超过1509个赞
知道答主
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1、因为f(x+2)=-f(x)
所以f[(x-2)+2]=-f(x-2) 即f(x)=-f(x-2)
所以f(x+2)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2)
所以f[(x+2)+2]=f[(x+2)-2]
即f(x+4)=f(x)
所以是周期函数 函数周期为4

2、在0≤x≤1中,f(x)=x/2
因为是奇函数 所以在-1≤x≤0中,f(x)=x/2
所以 满足f(x)=-1/2 有x=-1
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