Question

若方程（1/4）∧X+（1/2）∧X+a=0有正数解，则实数a的取值范围是? 答案是（–3,

若方程（1/4）∧X+（1/2）∧X+a=0有正数解，则实数a的取值范围是? 答案是（–3,0） 求过程，先谢谢各位学长了

Answer 1

由于 x>0，因此令 (1/2)^x=t ，则 (1/4)^x=t^2 ，且 0<t<1 ，

所以 a= -(t^2+t)= -(t+1/2)^2+1/4 ，抛物线开口向下，对称轴 t= -1/2 ，由于 0<t<1 ，
因此 t 趋于 1 时 a 最小为 -2 ，t 趋于 0 时 a 最大为 0 ，
所以 -2<a<0 ，即 a 取值范围是 （-2，0）。（你给的答案有误，请检查）

Answer 2

方程（1/4)^X+（1/2）∧X+a=0有正数解，
设(1/2)^x=t
∵x>0 ∴0<t<1
(1/4)^2=t^
原方程即t^2+t+a=0
即a=-t^2-t=-(t+1/2)^2+1/4
∵0<t<1
∴1/2<t+1/2<3/2
1/4< (t+1/2)^2<9/4
-9/4<-(t+1/2)^2<-1/4
-2<-(t+1/2)^2<0
即-2<a<0
则实数a的取值范围是(-2,0)