如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AE
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AE=CF...
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F.求证:AE=CF
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证明：因为DE∥AC，DF‖AB
根据内错角相等，可以得到∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF
而AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠ADE=∠BAD=∠ADF
∠CAD=∠ADF，三角形ADE是等腰三角形，AE=DE
∠ADE=∠BAD，三角形ADF是等腰三角形，AF=DF
因为DE∥AC，DF‖AB
所以四边形AEDF是菱形
所以AE=CF
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根据内错角相等，可以得到∠CAD=∠ADE,∠BAD=∠ADF
而AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠ADE=∠BAD=∠ADF
∠CAD=∠ADF，三角形ADE是等腰三角形，AE=DE
∠ADE=∠BAD，三角形ADF是等腰三角形，AF=DF
因为DE∥AC，DF‖AB
所以四边形AEDF是菱形
所以AE=CF
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