x²+y²+z²-xy-3y-2z+4=0，求x-2y-z的值
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解：由已知条 件可知：等式两边同时乘2，得到：2X^2+2Y^2+2Z^2-2XY-6Y-4Z+8=0
(X^2-2XY+Y^2)+(X^2+Z^2)+(Y^2-6Y+9)+(Z^2-4Z+4)-5=0
(X-Y)^2+(X^2+Z^2-5)+(Y-3)^2+(Z-2)^2=0
因为：(X-Y)^2和(X^2+Z^2-5)和(Y-3)^2和(Z-2)^2均是大于等于0的非负数，非负之和＝0，即非负数分别＝0，因此：(X-Y)^2＝0，(X^2+Z^2-5)＝0，(Y-3)^2＝0，(Z-2)^2＝0，最后解得：X=3，Y=3，
Z=2。并分别代入：X-2Y-Z中，得到原式＝3－2*3－2＝3－8＝－5
(X^2-2XY+Y^2)+(X^2+Z^2)+(Y^2-6Y+9)+(Z^2-4Z+4)-5=0
(X-Y)^2+(X^2+Z^2-5)+(Y-3)^2+(Z-2)^2=0
因为：(X-Y)^2和(X^2+Z^2-5)和(Y-3)^2和(Z-2)^2均是大于等于0的非负数，非负之和＝0，即非负数分别＝0，因此：(X-Y)^2＝0，(X^2+Z^2-5)＝0，(Y-3)^2＝0，(Z-2)^2＝0，最后解得：X=3，Y=3，
Z=2。并分别代入：X-2Y-Z中，得到原式＝3－2*3－2＝3－8＝－5
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