Question

问：五个囚犯一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？

提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

Answer 1

5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多
和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他
们中谁的存活几率最大？
条件：
1.他们都是很聪明的人
2.他们的原则是先求保命，再去多杀人
3.100颗不一定都分完
4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

条件解读：
⑴ 5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，
⑵ 规定每人至少抓一颗，
⑶ 而抓得最多和最少的人将被处死，
⑷ 他们之间不能交流，
⑸ 但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。
⑹ 他们都是很聪明的人
⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人
⑻ 100颗不一定都分完
⑼ 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。
问他们中谁的存活几率最大？

解答过程：

先把五个囚犯所取得豆子数编号为（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）
由条件⑵可知：只拿1颗的必死无疑。
由条件⑸可知：前面的人拿走的豆子数Q1,Q2……Qn-1，可以尽量推测。
由条件⑼可知：他们取的豆子如果一样多，则也算最大或最小，一并处死。如：
Q1＝Q2＞Q3＞Q4＝Q5，则：Q1，Q2，Q4，Q5全死。
Q1＞Q2＝Q3＝Q4＞Q5，则：Q1，Q2，Q3，Q4，Q5全死。
………………
等麻烦情况。

由条件⑹⑷⑶可知：他们不能故意构成明显的大小差别。即所有数字应在平衡点波动。
由条件⑴⑻可知：平衡点不能大于20，因为如果大于20→死者.
当然第⑺条也就是说：“没有地藏王菩萨，全是‘人不为己天诛地灭’的小人。”——→那么当得知“已经没有希望存活”的

时候，他会怎么办呢？

那么我么可以逆向思考！
必然得死至少两个人。那最佳结果就是三个人存活。必然有三种状态：大 > 中 > 小
设Q1＞Q2＞Q3
那么Q4、Q5的最佳策略就是：Q2＝Q4＝Q5。
而在(Q1、Q2、Q3)之间不可能把距离拉得太大，因为那样无异于自寻死路。
因此这是一个不定方程。共有18组最佳解决方案。
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其中1号＝19颗最可能被实施，因为Q1的生存几率最大为3/5,最小为1/5。

因为必然（2号，3号）＝1号。
那么由“⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人”
所以（4号，5号）——→“要多杀人”
则会——→ Q1＝Q2＝Q3＝Q4＝Q5＝全死
图表1↓
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BE%F8%CD%FB%C8%CB%BC%E4/pic/item/2a98ec8baca7dd799f2fb476.jpg
若只要有人所取得的数目相同：Q3＝Q4＝Q5，Q3＝Q4，Q3＝Q5，Qm＝Qn；
也按→“⑼若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”的话。
那么将有16组完全不重复解决方案。
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因此：不论怎么选，1号＝17颗，
在大家所取得数目都不同时有3/4活命机会，
在只有（4号，5号）变卦的情况下，如果不全部处死的话，必然幸存。
图表2↓
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BE%F8%CD%FB%C8%CB%BC%E4/pic/item/79a6ca9443b38718d31b7076.jpg
另外此题还有：
假设：Q1 > Q2 > Q3 > Q4 > Q5的话，
那么有：1号＝Q3，2号＝（Q2，Q4），3号＝（Q4，Q2）；

现在4号，5号已经只能选择：4号＝（Q1，Q5）、5号＝（Q5，Q1）都是必死无疑。
那么由“⑺ 他们的原则是先求保命，再去多杀人”
所以（4号，5号）——→“要多杀人”

因此——→4号＝（Q2，Q4）、5号＝（Q4，Q2）——→“杀死四个人或全部”

因此：不论怎么选，1号＝17颗，在大家所取得数目都不同时有3/4活命机会，在只有（4号，5号）变卦的情况下，如果不全部

处死的话，必然幸存。

那么既然如此：（2号，3号）也应该知道如果（2号，3号）≠ 1号，就会被（4号，5号）害死。那么他们还会选择：2号＝

（Q2，Q4），3号＝（Q4，Q2）吗？

如果：2号＝（Q2，Q4）被选择，因为他给了3号＝（Q4，Q2）的活命机会。但是三号知道（4号，5号）会被害死，那他几乎是

只能选择害死（1号，2号）其结局是，5个人的数量只有两个数，全死。

所以，也就是说5个人死2个的游戏，且“他们的原则是先求保命，再去多杀人”的情况下，又都是聪明人。那至少后3个人都

明白“我必死无疑”。而2号“生死的几率本来是一半一半”但是因为把3号逼上了绝路，所以也得死。他却不用刻意的选择（

2号＝1号）一样会全死。所以2号＝（Q2，Q3，Q4），3号＝（Q2，Q3，Q4），4号＝（Q2，Q3，Q4），5号＝（Q2，Q3，Q4）

所以最后：
（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝（16，17）；
（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝（17，18）；
（Q1，Q2，Q3，Q4，Q5）＝17。

不管哪一组解，都是“全体阵亡”——→ 1号＝2号＝3号＝4号＝5号＝死

★☆――→此题关键是“条件⑼ 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”说的不明确，所以总是容易出现弯路发生

Answer 2

3号