Question

一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小。(A为近地点，B

一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小。(A为近地点，B为远地点)请看下错解而为何错了？

Answer 1

　　万有引力势能不是引力大小乘距离。实际上，万有引力势能是一个负值。
想一想：如果两天体之间的距离为无穷远，则两天体之间没有万有引力作用。即无穷远处的万有引力势能为0。
如果从某一位置运动到无穷远，那么万有引力方向与位移方向相反，因此万有引力做负功。
功是能量变化的量度，因此万有引力势能就增加了。
因为末势能为0，变化量为正值，所以初势能为负值。
实际上，万有引力势能的表达式为E=-GMm/R（用积分推导）。R为两天体间距离。可以看出R越大，万有引力势能越大

追问

可是Ep就等于m乘以当地g乘以h啊，怎么错了啊。。。

追答

这个Ep只有在g恒定不变时才能使用。也就是只有地球表面的物体才能使用。
对天体是不适用的~

追问

可是错解二也没把g当作不变啊。。。。

不是列出公式了吗。。。

追答

错解二只是用g1、g2表示而已，列出Ep=mgh这个公式的条件就是g不变。
而万有引力是一个变力，使用Ep=mgh这个公式就是错的。

追问

弱弱问下为什么g不变才能用Ep=mgh。。。

追答

还记得Ep=mgh是怎么推导的吗？是用重力做功对吧。
重力做功大小W=-mgΔh
之所以能算出重力做功大小就是因为重力是一个恒力，大小与高度无关。
而万有引力大小随距离变化而变化，因此不能用类似W=-mgΔh的公式计算做功大小，
只能用微积分计算。所以Ep=mgh是不能用的

追问

求大神解答。。。

把g换成g’不就行了吗

追答

我的意思是，在万有引力做功时，g是连续变化的。因此不是把g换成g'的问题
刚才也推导了，万有引力势能是一个负值，这也能帮助判断吧

追问

那在月球表面附近可以用Ep=mg月h吗？

这个公式仅能用于地球吗？那在月球表面附近可以用Ep=mg月h吗？。。。。。

追答

可以。只要是恒力就可以。

追问

我其实还是没清楚为什么我一直理解Ep是个状态量额。。。

追答

确实是状态量。
其实万有引力势能也是状态量，只是表达式不能用Ep表示。

追问

这句话我不理解了。。。就算在g变化了怎么就不可用了。。。。我混乱了啊啊啊。。。。。

追答

刚才说过了，能量用做功推导。如果g不是恒定的那么E的表达式就不可能是mgh了

追问

我很想知道我离地很高，比如h=R地，那这重力势能咋就不能用Ep=mg'h

追答

在地表附近，由于距地心距离约等于地球半径，因此g可以看做不变，即重力是一个恒力。
但如果离地较高，F引=GMm/(R+h)^2
g=F引/m=GM/(R+h)^2
可以看出g是关于h的函数，而不是常量。因此做功不能用E=-mgΔh计算，势能也就不是Ep=mg'h了
无论怎样，祝LZ学习进步。看咱们这么有缘就加个百度Hi呗~

追问

那也就是错解二Epa和Epb就压根不能再用Ep=mgh这个公式了是吧？

追答

是的~

追问

哇晒^O^我终于明白了。。谢谢你！！！！！

亲在吗我想问个问题。。