Question

不等式证明，谢谢大家！

Answer 1

终于把后面的证明出来了。

考虑到是本科的题目，应用了导数协助证明不等式，汗，一道题花去差不多两个小时。。。。望采纳。

追问

额。。这是一道高中不等式题目 不是本科的题目。

你好！非常感谢你对本题付出了如此大的辛劳和汗水 但我提本问的目的是寻求最科学、简明的证明方法 你的这种证明方法不符合要求 望悉知！

对我而言 采不采纳的要点在于解答是否很完美得解决了问题 对于不太好的解答 我不愿意采纳 因为我觉得问题还是没有解决 这不是小气不小气的问题 数学应该是完美的

我承诺 如果你以一种更好的 通俗简单的证法解决了这个问题 我会采纳你的回答 并给予你200财富值 谢谢你的帮忙！

希望大家努力挖掘数学最美的一面 那一定也是最简单的一面 不为解决问题而解决问题 只为发现数学之美！谢谢大家的参与！

追答

呵呵，不行了，离开高中十几年了，大学也没学过数学。。。留给更有才华的年轻人去解决吧。

另外再提示下：

这道题可能不太好用初等的方法来证明。

因为初等数里的均值不等式，柯西不等式，排序不等式等等，都有取得等号的条件。而这道题的等号是无法取得的，取等号只能以极限的思想，a,b,c中某一值趋于无穷，而另两个值趋于0。所以解决本题很可能要用到函数的性质。浅见而已，班门弄斧，不值一哂。。。

请教了下我的团长，他给了个网页。因不是自己原创，不敢夺爱，原图贴出：

图片切自“人民教育出版社”--《三角函数公式微型整理》

来源由“我形我数”团长yfgkey提供。

追问

没看懂。。。我要证明的是上面的那个代数不等式 你怎么变成了证明三角函数不等式？难道这两个不等式等价？不会吧。。。

追答

两个不等式的等价性我已在前面一个回答的前一部份证明了呀。。。

Answer 2

说好的200分啊，虽然我知道你没有分了。。
但是你都说了，不信自己看自己给liuyvjie4说的话！！

1+a^2=(ab+bc+ac)+a^2=(a+b)(a+c)
同理：
1+b^2=(b+a)(b+c)
1+c^2=(c+a)(c+b)

原式左右同时乘以[(a+b)(b+c)(a+c)]^0.5
所以要证明:
(a+b)^0.5+(b+c)^0.5+(a+c)^0.5 > 2[(a+b)(b+c)(a+c)]^0.5=2[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]^0.5=2[(a+b+c)-abc]^0.5
上式左右同时平方：
所以要证明:
(a^2+1)^0.5+(b^2+1)^0.5+(c^2+1)^0.5 +2abc > (a+b+c)

(a^2+1)^0.5>a
(b^2+1)^0.5>b
(c^2+1)^0.5>c
2abc>0

追问

我还有分 不信你可以看看 只不过这个题目不属于优美不等式范畴 所以没有那么高的分

追答

要是没有那么多那就这些也行，不过我可记住了你说的：“通俗简单的证法解决了这个问题 我会采纳你的回答 并给予你200财富值！！！” 嘻嘻

追问

没问题 不过你之前说的一些话真的让我对你很反感。。

追答

你挺记仇啊。。。

追问

不记仇啊 只不过觉得不该说那些话 不好的

难道不是吗？言语可以伤人的 也可以改变别人对你的看法