Question

证明不等式，大家帮帮忙啊！！！

已知a,b,c是不全相等的正数，求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

Answer 1

a^2+1>=2a
b^2+1>=2b
c^2+1>=2c
由于a，b，c不全相等，所以以上三个不等式至少有一个是严格大于的
所以 (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

Answer 2

均值不等式a^2+1>=2a
b^2+1>=2b
c^2+1>=2c
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=>8abc
等号只有在a=b=c=1时才成立
而条件是a,b,c不全相等
所以等号不满足
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

Answer 3

a^2+1>=2a
基本不等式
3*
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc