Question

已知两个自然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值

已知两个自然数的和为25，求这两个数的平方和的最大、最小值
已知两个自然数的和为p，求这两个数的平方和的最大、最小值

Answer 1

解：设一个自然数为x 另一个自然数为25-x

x²+(25-x)²
=2x²-50x+625
=2(x²-25x+312.5)
=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]
=2[（x-12.5）²+156.25]

所以可得
当x取12.5时 有最小值2×156.25=312.5
当x取25时 有最大值2×（12.5²+156.5）=625

答：所以两个数的平方和最大值是625 最小值是312.5

当两个自然是和为P的时候
当两个自然数都取p/2时 有最小值
当一个自然数取P 一个自然数取0时 有最大值

Answer 2

自然数≥0
设其中一个自然数为x
x2+y2=x2+(25-x)^2
=x^2+x^2-50x+625
=2x^2-50x+625
对称轴为25/2
方向朝上
最小值为x=12或x=13,平方和313
最大值为x=0或x=25,平方和625

若为p
最大值为p^2,两数取0，p
最小值为[p/2]^2+(p-[p/2])^2,两数取[p/2]，p-[p/2]
其中[x]表示比x小的最大整数

Answer 3

x+y=25,x,y属于自然数
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x+y>=2*根号xy，在x，y相等时候取等号
也就是，x，y在12，13的时候取得极值
所以，x^2+y^2最小=25^2-2*12*13=313
当x，y取极端，为1，24的时候取得极大值
所以，x^2+y^2最大=25^2-2*1*24=577

Answer 4

设一个数为x,则另一个数位25-x
这两个数的平方和
=x^2+(25-x)^2
=2(x-25/2)^2+625/2
当x=25/2时,最小
但是x为自然数则x=12或13时,有最小值323
x=24或1时,有最大值577.