Question

有一列数第一行数是1，第二行数是2，3，4，第三行数是5，6，7，8，9…问第n行所有的数的和是多

有一列数第一行数是1，第二行数是2，3，4，第三行数是5，6，7，8，9…问第n行所有的数的和是多少？

Answer 1

第一行 1
第二行 2,3,4
第三行 5,6,7,8,9
第四行 10,11,12,13,14,15,16
......

设置第n行的第一个数通项为a(n)=c*n^2+d*n+e
代入（1,1),(2,2),(3,5),(4,10)
解得 c=1;d=-2;e=2

所以通项a(n)=n^2-2n+2

由于第n行第一个数为n^2-2n+2,
所以第n行第n列数为n^2-2n+2+n-1即n^2-n+1

（分别代入n=1,2,3,4验算，可知答案正确）

保证准确率~

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