Question

质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接。（物理弹簧问题）

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上．一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落．C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力．不计空气阻力．弹簧始终处于弹性限度内．已知重力加速度为g．求
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小．（2）A与C一起运动的最大加速度大小．（3）弹簧的劲度系数．（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
主要问题是第二问，我觉得最低点的弹性势能最大，也就是说弹力更大，加速度不是就应该更大么？但答案给的是最高点的时候加速度最大。解释了这个就可以，不要完整的答案~~

Answer 1

(1)由Vt^2=2gh可求得C刚要与A相碰时的速度，由能量守恒有0.5mVc^2=2*0.5mV1^2
其中V1为A与C仪器向下运动时的速度
(2)由于没有能量损失将做简谐运动，运动到最高点时有最大加速度，由于物体B刚好无压力，意味着弹簧弹力为mg，加上两者重力，即可求出最大加速度。
(3)假设弹簧的劲度系数为k，当A在还未与C碰撞时设形变量为△x1
此时有k△x1=mg
当AC达到最高点时，设形变量为△x2
此时对B有k△x2=mg
所以△x1=△x2
所以能量变化是，动能从无到有，形变量为2△x1
也即是2*0.5mV1^2=2mg2△x1
之后即可求出
手打不容易啊
LZ请收下答案

追问

第二问，我觉得最低点的弹性势能最大，也就是说弹力更大，加速度不是就应该更大么？但答案给的是最高点的时候加速度最大。

追答

对，最低点也是加速度最高点。主要是题目给了最高点的状态
最低点和最高点时一样的一个是拉力最大一个是弹力最大两个力是一样大的
LZ非得去搞那种不知道的来算了么- -

追问

最高点动能为零，最低点也为零
。最低点重力势能更小，转化了弹性势能？所以最低点弹性势能更大，也就是弹力更大。。我就是纠结这个啊亲。。。解释清了果断满意~~

追答

LZ的理解有问题，重力势能是一个参考量也就是说是有一个参考点的，在我们上面所列的式子的重力势能零点也即是平衡位置是A的初始位置，所以对于AC系统来说最高点和最低点的重力势能是一样的哦

Answer 2

解：（1）设小物体C从静止开始运动到A点时的速度为v，由机械能守恒定律有：
mgh=
1
2
mv2
设C与A碰撞粘在一起的速度为v′，由动量守恒定律得，
mv=（m+m）v′，
解得v′=
1
2

√
2gh

．
答：A与C一起开始向下运动时的速度大小为
1
2

√
2gh

．
（2）A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大、
AC、B受力如图．
B受力平衡有：F=mg
对AC运用牛顿第二定律：F+2mg=2ma
解得a=1.5g．
答：A与C一起运动的最大加速度大小为1.5g．
（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有k△x=mg①
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x″
对B有k△x″=mg②
由以上两式得△x=△x″
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
E弹+
1
2
(m+m)v′2=2mg(△x+△x″)+E弹′③
联立各式解得：k=
8mg
h

追问

第二问您清楚么？可以给我解释一下么。。

追答

加速度最大说明弹簧的压缩量最大 也就说明了什么？

追问

第二问，我觉得最低点的弹性势能最大，也就是说弹力更大，加速度不是就应该更大么？但答案给的是最高点的时候加速度最大。