Question

点D是三角形ABC边BC上一点，若AB=AD=2，AC=4，BD:CD=2:3，求证ABC是直角三

点D是三角形ABC边BC上一点，若AB=AD=2，AC=4，BD:CD=2:3，求证ABC是直角三角形的图

Answer 1

连接D点及AC的中点 交AC于E AE=AC/2=2 所以:AB=AD=AE=2 以A为圆心2为半径画圆 该圆过B、D、E点。延长CA交圆另外一点为F AF=2 CF=4+2=6 根据割线定理得: CF*CE=CB*CD 6*2=CB*CD 因:BD:CD=2:3 CD=3CB/5 所以:6*2=CB*3CB/5 CB^2=5*6*2/3=20 AC^2+AB^2=16+4=20=CB^2 所以 三角形ABC为直角三角形