Question

梯形ABCD中，AB平行DC，角B=90度，E为BC上一点，且AE垂直ED，若BC=12，DC=7

，BE:EC=1:2,求AB的长

Answer 1

解：∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴AB /EC =BE /CD ．
又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故AB/ 8 =4 /7 ．
则AB=32/ 7 ．

从A点向DC线引垂线，垂点为F，设定AB线长为X，BE/EC=1/2，则BE=4，EC=8，根据已知条件和勾股定理得知：

ED平方=EC平方+CD平方
AE平方=X平方+BE平方
AD平方=AE平方+ED平方
并且AD平方=AF平方+DF平方
得出等式①：AE平方+ED平方= AF平方+DF平方
而AF平方=（7-X）平方，AF平方=BC平方
把数据带入等式①求解X为32/7