Question

如图，三角形ABC中，AB等于AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD等于CE，DE交BC

如图，三角形ABC中，AB等于AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD等于CE，DE交BC于F，求证DF等于EF

Answer 1

过点D做AE的平行线交BD于P

∵DP∥AE

∴∠FDP=∠FEC

   ∠FPD=∠FCE

∠PFD=∠CFE

∵ab=ac

∴△ABC为等腰三角形

∠ABC=∠ACB

  又∵ ∠FDP+∠DPB=180

   ∠FCE+∠ACB=180

∠FDP=∠FEC

∴∠ACB=∠DPB

△DBP为等腰三角形

DB=DP

又∵DB=CE

∴DP=CE

由:

∠FDP=∠FEC

   ∠FPD=∠FCE

∠PFD=∠CFE

DP=CE

△FPD全等于△FCE

所以 DF=EF