Question

求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（3，1）的圆的方程

Answer 1

(0,0)和(3,1)两点连线的中垂线 与直线3x+y-5=0的交点就是圆心坐标
(0,0)和(3,1)两点连线的中垂线方程是 x-3y=0

联立 x-3y=0 3x+y-5=0 有 x=3/2, y=1/2 圆心坐标（3/2,1/2）
圆心到原点距离就是半径 r=√(10) / 2 (两点间的距离公式)
圆方程是(x- 3/2)²+(y-1/2)²=5/2

追问

为什么(0,0)和(3,1)两点连线的中垂线方程是 x-3y=0

追答

(0,0)和（3,1）中点坐标是（3/2,1/2）
(0,0)和（3,1）连线的斜率是 (1-0)/(3-0)=1/3
又中垂线与连线是垂直的 ∴斜率的乘积为-1 所以中垂线的斜率是-3
根据点斜式 中垂线的直线方程是 y-1/2=-3(x-3/2)
化简得 3x+y-5=0 （刚才计算错误 在这里更正）

其实这题就是告诉你圆经过了2点（0，0）和（3,1）
第一个条件圆心在直线3x+y-5=0上 是没用的 ∵直线3x+y-5=0就是（0，0）和（3,1）的中垂线 经过2点的圆有无数个
你再看看题目是不是抄错了！

Answer 2

求圆心在直线3X＋Y－5＝0上，并且经过原点和点（3，－1）的圆的方程
解:设圆的方程为(x-a)2+(x-b)2=c2
将原点和点(3,-1)代入圆的方程,同时将圆心(a,b)
代入直线3X＋Y－5＝0,可得方程组
a2+b2=c2
3a+b-5=0
(3-a)2+(-1-b)2=c2
可解得:a=5/3,b=0,c=25/9
得圆的方程为:
(x-5/3)2+y2=25/9
坐标不一样 但过程是一样的

Answer 3

解:两点连线的中垂线方程:y+0.5=3(x-1.5),即y=3x-5联立方程有:y=3x-53x+y-5=0解得圆心为:(5/3,0)故有圆方程:[x-(5/3)]^2+y^2=25/9

Answer 4

3x+y-5=0
y=5-3x
设圆心是(a，5-3a)
∴(a-0)²+(5-3a)²=(a-3)²+(5-3a-1)²
a²+(5-3a)²=a²-6a+9+(5-3a)²-2(5-3a)+1
0=-6a+9-10+6a+1
a是全体实数
∴圆的方程是
(x-a)²+(y-5+3a)²=a²+(5-3a)²