三角形ABC中AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,求证BD=2分之一DC
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∵AB=AC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∠DAB=∠B=30°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=120°-30°=90°
∴△ACD是直角三角形
且∠C=30°
∴AD=1/2DC
∴BD=1/2DC
∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∠DAB=∠B=30°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=120°-30°=90°
∴△ACD是直角三角形
且∠C=30°
∴AD=1/2DC
∴BD=1/2DC
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