Question

已知z是方程z^3+1=0的一个虚数根

已知z是方程z^3+1=0的一个虚数根，求证：
z^2=-拔z
z^3=-1
z^2-z+1=0

Answer 1

方程因式分解：(z+1)(z²-z+1)=0
因为z为虚根，所以z不可能为-1，
因此有z²-z+1=0