椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程
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解设过点P（4，2）的弦与椭圆的交点为A,B
设直线AB的斜率为Kab
直线Kop=(2-0)/(4-0)=1/2
由椭圆的中点弦公式KopKab=-b²/a²
又有已知椭圆x2+4y2=36，
知a²=36，b²=9
故1/2*Kab=-9/36=-1/4
即Kab=-1/2
故此弦AB所在的直线方程
y-2=-1/2(x-4）
即y=-1/2x+4
即为x+2y-8=0
设直线AB的斜率为Kab
直线Kop=(2-0)/(4-0)=1/2
由椭圆的中点弦公式KopKab=-b²/a²
又有已知椭圆x2+4y2=36，
知a²=36，b²=9
故1/2*Kab=-9/36=-1/4
即Kab=-1/2
故此弦AB所在的直线方程
y-2=-1/2(x-4）
即y=-1/2x+4
即为x+2y-8=0
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2024-10-13 广告
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假设弦与椭圆的一个交点为(x,y）则另一点的坐标为(8-x,4-y)
依题意有x^2＋4y^2=36 （1）
(8-x)^2＋4(4-y)^2=36 （2）
（2）-（1）化简整理得x＋2y-8=0 (3)
（3）就是所求直线的方程
依题意有x^2＋4y^2=36 （1）
(8-x)^2＋4(4-y)^2=36 （2）
（2）-（1）化简整理得x＋2y-8=0 (3)
（3）就是所求直线的方程
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