如果椭圆x236+y29=1的一条弦被点（4，2）平分，则这条弦长是多少
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解：
由题设，可设直线方程为y-2=k(x-4).
与椭圆方程联立，整理可得：
(1+4k²)x²-16k(2k-1)x+16(2k-1) ²-36=0.
由题设可知：
[16k(2k-1)]/(1+4k²)=8.
∴k=-1/2.
由此可得联立方程为：
2x²-16x+28=0.
∴由圆锥曲线弦长公式可得，
弦长=√10.
由题设，可设直线方程为y-2=k(x-4).
与椭圆方程联立，整理可得：
(1+4k²)x²-16k(2k-1)x+16(2k-1) ²-36=0.
由题设可知：
[16k(2k-1)]/(1+4k²)=8.
∴k=-1/2.
由此可得联立方程为：
2x²-16x+28=0.
∴由圆锥曲线弦长公式可得，
弦长=√10.
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呈绅
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弦AB
xA+xB=2*4=8,yA+yB=4
x^2/36+y^2/9=1
9x^2+36y^2=9*36
9(xA^2-xB^2)+36*(yA^2-yB^2)=36-36=0
9(xA+xB)*(xA-xB)+36*(yA+yB)*(yA-yB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-9*(xA+xB)/[36*yA+yB)]=-9*8/(36*4)=-0.5
弦AB:y-2=-0.5(x-4)
x=2y-8
9x^2+36y^2=9*36
9*(2y-8)^2+36y^2=324
y^2-4y-10=0
yA+yB=4,yA*yA=-10
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=2^2-4*(-10)=44
(xA-xB)^2=[2(yA-yB)]^2=4*44=176
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=176+44=320
|AB|=8√5
xA+xB=2*4=8,yA+yB=4
x^2/36+y^2/9=1
9x^2+36y^2=9*36
9(xA^2-xB^2)+36*(yA^2-yB^2)=36-36=0
9(xA+xB)*(xA-xB)+36*(yA+yB)*(yA-yB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-9*(xA+xB)/[36*yA+yB)]=-9*8/(36*4)=-0.5
弦AB:y-2=-0.5(x-4)
x=2y-8
9x^2+36y^2=9*36
9*(2y-8)^2+36y^2=324
y^2-4y-10=0
yA+yB=4,yA*yA=-10
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=2^2-4*(-10)=44
(xA-xB)^2=[2(yA-yB)]^2=4*44=176
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=176+44=320
|AB|=8√5
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