Question

含参导函数零点问题的几种处理方法

Answer 1

导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,它具有深刻的内涵与丰富的外延。以函数为载体,以导数为工具,是近年高考中函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。导数在求函数的单调性及极、最值等方面有着重要的应用,而这些问题都离不开一个基本点——导函数的零点,因为导函数的零点既是原函数单调区间的分界点,也可能是原函数的极值点或最值点。可以说,如果能把握导数的零点,就可以抓住原函数的性质要点。因此,导函数的零点问题对研究函数与导数的综合问题意义重大。但引入导数之后,高中阶段可处理的函数类型大大增加,特别是含有参数的函数问题,导函数的零点也变得更为复杂,有些函数的零点甚至是不易求出的。基于此,本文就含参数的导函数的零点问题,谈谈几种基本的处理方法。方法一:直接求出,代入应用对于导函数为二次函数的问题,可以用二次函数零点的基本方法来求。