Question

运用椭圆的参数方程解答。

Answer 1

|PA|²=(3cosx-a)^2+4sin²x=9cos²x-6acosx+a²+4(1-cos²x)=5cos²x-6acosx+a²+4
再令t=cosx, 则
|PA|²=5t²-6at+a²+4=5(t-3a/5)²-4a²/5+4
若0<3a/5<衡握=1,即0<a<=5/3时，|PA|²最小值为t=3a/5时取得，有-4a²/5+4=1,得：a=√15/2, 与a<=5/3矛盾；
若3a/5>1, 即5/3<a<斗拦绝3, 则|PA|²最小值为t=1时取得，有5-6a+a²+4=1,得：a²-6a+8=0,解得a=2,4(舍去）
综合空姿得：a=2

追问

？？？好乱，看不清，求解答。谢谢。鞠躬。

追答

可能是不能显示平方符号，以^2表示平方，改为如下：
|PA|^2=(3cosx-a)^2+4(sinx)^2=9cos^2 x-6acosx+a^2+4(1-cos^2 x)=5cos^2 x-6acosx+a^2+4
再令t=cosx, 则
|PA|^2=5t^2-6at+a^2+4=5(t-3a/5)^2-4a^2/5+4
若01, 即5/3<a<3, 则|PA|^2最小值为t=1时取得，有5-6a+a^2+4=1,得：a^2-6a+8=0,解得a=2,4(舍去）
综合得：a=2

追问

谢谢。鞠躬。(≧▽≦)

第二个若，为什么t=1时取得最小值？麻烦了。

追答

因为对称轴为t=3a/5>1,
而t<=1,在对称轴左边，为单调减，故t=1时取最小值。

追问

噢，懂了，谢谢，鞠躬。