已知点p(4，4)，椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3，1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为椭圆E上一动点,求
已知点p(4，4)，椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3，1)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为椭圆E上一动点,求向量AP乘向量AQ的取值范围...
已知点p(4，4)，椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3，1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为椭圆E上一动点,求向量AP乘向量AQ的取值范围
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解：设Q（x，y）
则向量AQ=（x-3，y-1） 向量AP=（-1，-3）
∴向量AQ*向量AP=-（x-3）-3（y-1）=-x-3y+6=t
∴t-6=-x-3y （t-6）^2=x^2+9y^2+6xy
又x^2/18+y^2/2=1
∴（t-6）^2=18+6xy=18±6√（18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)
又y^2∈[0,2] ∴（t-6）^2∈[0,36] ∴t∈[0,12]
即向量AP乘向量AQ∈[0,12]
则向量AQ=（x-3，y-1） 向量AP=（-1，-3）
∴向量AQ*向量AP=-（x-3）-3（y-1）=-x-3y+6=t
∴t-6=-x-3y （t-6）^2=x^2+9y^2+6xy
又x^2/18+y^2/2=1
∴（t-6）^2=18+6xy=18±6√（18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)
又y^2∈[0,2] ∴（t-6）^2∈[0,36] ∴t∈[0,12]
即向量AP乘向量AQ∈[0,12]
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