Question

大神速解高中数学竞赛题！！

已知Sn=丨n-1丨+2丨n-2丨+3丨n-3丨+...+10丨n-10丨，n∈N+，则Sn的最小值为？

Answer 1

有绝对值就可以通过分类讨论（当然也有一些题有更简单的方法，但也一样能分类讨论解决）

把Sn看成函数 F（x）

那么分类讨论，按区间展开绝对值之后，函数肯定是一个连续函数，且本质上是一次线性的函数（即不会出现曲线）（函数形状是按区间划分的折线段）
而一次线性函数的增减性主要看一次项前面的系数的正负性。

我可以很负责任的告诉你，这个函数的增减性肯定是：减小的很快→减小的比较慢→（可能有一段不增不减）（最小值取值点！）→增大的比较慢→增大的比较快 （不信的话自行检验。。）

发现，当6《n《7时，Sn= -13n+常数 递减；当7《n《8时，Sn= n+常数 递增
发现，递增递减的交接点在n=7，故Sn（min）=S7=112