Question

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2

（1）求解析式
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围
a,b为实数，且a>1

Answer 1

（1）先对f(x)求导，f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得，且[-1,0）递增，（0，1]递减

所以，把x=0代入f(x)得到，b=1

将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2，a=4/3

f(x)=x^3-2x^2+1

（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m 已知g（x）在[-2,2]上为减函数，所以

3x^2-4x-m ＜0 （x在[-2,2]上取值）

分析这个抛物线可知，若要在[-2,2]上取负值，则应满足

3*（-2）^2+8-m＜0

即m＞20

Answer 2

(1)
f(x)=x^3-3/2a x^2+b

x^3 在（0，1）递增
-3/2 a X^2 递减

f(x)在[-1,0]上不用说 单调递增

你知道 x^2 比 x^3 在（0，1）增得快
所以f(x)=x^3-3/2a x^2+b 单调递减
在拐点取到最大值 在左端点取到最小值

f(0)=1 b=1
f(-1)=-2 -2=-1-3/2*a+1 a=4/3
所以f（x）=x^3-2x^2+1

(2)g(x)=f(x)-mx=x^3-2X^2-mx+1
楼主会求导么 我可是用导数咯
g'（x）=3x^2-4x-m 在【-2，2】上恒>0
对称轴x=2/3 开口向上
让判别式>=0
4^2+3*m>=0 m>=-16/3