Question

已知函数f(x)=x^3-3/2ax^2+b在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2

（1）求解析式
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2,2]上为减函数，求实数m的取值范围
(3) 过M（2，m) (m不等于2） 可作y=f(x)的三条切线，求m的取值范围。

Answer 1

（1）先对f(x)求导，f'(x)=3x^2-3ax 经分析可知最大值在x=0处取得，且[-1,0）递增，（0，1]递减

所以，把x=0代入f(x)得到，b=1

将x=-1代入f(x)得-3/2a=-2，a=4/3

f(x)=x^3-2x^2+1

（2）求导g'（x）=3x^2-4x-m 已知g（x）在[-2,2]上为减函数，所以

3x^2-4x-m <=0 （x在[-2,2]上取值）

分析这个抛物线可知，若要在[-2,2]上取负值，则应满足

3*（-2）^2+8-m<=0

即m>=20