利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
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z=√(5-x^2-y^2) 与 x^2+y^2=4z，联立解，消去z，
得 x^2+y^2=4，即交线在xOy平面上的投影。
V =∫∫∫<Ω> dv =∫<0,2π>dt∫<0,2>rdr∫<r^2/4,√(5-r^2)>dz
= π∫<0,2>r[√(5-r^2)-r^2/4]dr
= -π∫<0,2>√(5-r^2)d(5-r^2) - π∫<0,2>r^3/4]dr
= π(2/3)[(5-r^2)^(3/2)]<0,2> - π[r^4/16]<0,2>
=(2π/3)(5√5-1)-π = 5π(2√5-1)/3.
得 x^2+y^2=4，即交线在xOy平面上的投影。
V =∫∫∫<Ω> dv =∫<0,2π>dt∫<0,2>rdr∫<r^2/4,√(5-r^2)>dz
= π∫<0,2>r[√(5-r^2)-r^2/4]dr
= -π∫<0,2>√(5-r^2)d(5-r^2) - π∫<0,2>r^3/4]dr
= π(2/3)[(5-r^2)^(3/2)]<0,2> - π[r^4/16]<0,2>
=(2π/3)(5√5-1)-π = 5π(2√5-1)/3.
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