Question

已知圆C过点P（1，1），且与圆M:(X十2)²十(y十2)²=r²(r>0)关于直线x十y+2

0对称求圆C的方程

Answer 1

设圆C的圆心为(xC,yC),两圆关于直线对称，则它们各自的圆心也关于该直线对称，同时半径相等，都为r，那么有两个圆心的斜率为对称轴的负倒数，yC+2=(xC+2)，两个圆心连线的中点在对称轴上，(xC-2)/2+(yC-2)/2+2=0,联立这两个方程求得xC=0，yC=0；所以圆C的方程为：
x²十y²=r²，又因为C过点P（1，1），带入可得r²=2，所以圆C的方程为：x²十y²=2.