Question

设m∈R,过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx-y-m+3＝0交于点p（x,y）,求

设m∈R,过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx-y-m+3＝0交于点p（x,y）,求‖pA‖.‖PB‖的最大值

Answer 1

A（0．0）　　B（1，3）且两直线斜率之积＝－1所以它们垂直
PA＾2＋PB＾2＝AB＾2＝10≥2‖pA‖.‖PB‖

‖pA‖.‖PB‖≤ 5最大值5

Answer 2

直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直

原因若m=0，则直线x=0与-y+3=0垂直
当m≠0时，
直线x+my=0的斜率k1=-1/m
直线mx-y-m+3=0的斜率k2=m
此时k1k2=-1
故直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0垂直

故综上知直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直
这样可以么？