Question

已知向量a=（根号3msinx,cosx),向量b=（cosx，-mcosx），且f(x)=向量a*向量b 1.求函数f(x)的解析式2.当0≤

已知向量a=（根号3msinx,cosx),向量b=（cosx，-mcosx），且f(x)=向量a*向量b 1.求函数f(x)的解析式2.当0≤x≤π/2时，f(x)的最小值是-4，求此时f（x）的最大值，并求出相应x值

Answer 1

1. a=(根号3msinx,cosx) b=(cosx,-mcosx)
f(x)=ab=√3msinxcosx-mcosxcosx
=(√3/2)msin2x-(m/2)[2(cosx)^2-1+1]
=msin2xcosπ/6-mcos2xsinπ/6-m/2
=msin(2x-π/6)-m/2
x∈[0,π/2]时, 2x-π/6∈[-π/6,5π/6],sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
m>0,f(x)最小值=-m/2-m/2=-m=-4 m=4
最大值=m-m/2=m/2=2,2x-π/6=π/2 x=π/3
m<0时，f(x)最小值=m-m/2=m/2=-4 m=-8
最大值=-m/2-m/2=-m=8, 2x-π/6=-π/6, x=0