Question

已知向量a=（根号3sinx，m+cosx），向量b=（cosx，-m+cosx）

且f（x）=向量a*向量b，
1、求f（x）的解析式
2、当x∈[-π/6，π/3]时，fx的最小值是-4，求此时fx的最大值，并求出相应的x的值？

Answer 1

解：向量a.向量b=√3sinxcosx+cos^2x-m^2.
=2[(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2-m^2.
(1) f(x) =sin(2x+π/6)+1/2-m^2.

追问

还有第二问呢？

追答

(2) x∈[- π/6,π/3], 2x+π/6∈[0,π]
当sin(2x+π/6)=-1,f(x)=-1+1/2-m^2=-4. m^2=7/2,
此时，2x+π/6=3π/2, x=4π(对应0)； -π/6<x<π/6；
当sin(2x+π/6)=1,,f(x)=1+1/2-7/2=-2.
故 f(x)max=-2.
此时，2x+π/6=π/2, x=π/6. (-π/6<x<π/3)