Question

在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-根号二sin(π-B),根号三cosA=-根号二(π-B)

-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)=1
(sinB)^2=1/4

(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1这玩意怎么得出来的

Answer 1

-sinA=-√2sinB,sinA=√2sinB
√3cosA=√2cosB,cosA=√(2/3)cosB
(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)=1
(sinB)^2=1/4
三角形内角在0到180度之间
所以sinB>0
所以sinB=1/2,B=30度或150度
sinA=√2sinB=√2/2，A=45度或135度
若B=150度，则A+C=30度，和A=45度或135度矛盾
所以B=30度
所以cosB=√3/2
cosA=√(2/3)cosB=√2/2
所以A=45度

综上
A=45度
B=30度
C=105度

Answer 2

sin(2π-a)=-√2sin(π-b)
①
√3cosa=-√2cos(π-b)
②
①²+②²
，得
sin²(2π-a)+3cos²a=2
sin²a+3cos²a=2
2cos²a=1
cos²a=1/2
a=π/4
或
3π/4
(1)
将a=π/4代入②，得
cos(π-b)
=-√3/2
b=π/6
则
c=π-a-b=7π/12
故三角形abc的三内角：a=π/4，b=π/6，c=7π/12
(2)
将a=3π/4代入②，得
cos(π-b)
=√3/2
b=2π/3
a>π/2，b>π/2
不符合条件
故三角形abc的三内角：a=π/4，b=π/6，c=7π/12

Answer 3

2(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1

(4/3+2/3)(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)(sinB)^2+(2/3)(cosA)^2=1
(4/3)(sinB)^2+(2/3)[(sinB)^2+(cosA)^2]=1

追问

。。老夫只能说....考试想不到那不就挂了。。。。谢特。。

追答

。。额忽然发现写错了，答案里的A都应该是B。。A≠B的话(sinB)^2+(cosA)^2=1是不成立的。在你问题补充里“所以”的后面A也都该是B哈。