Question

∫（上标1，下标-1）根号下（1-x2）dx等于多少

Answer 1

因为公式并不好在这里编辑，所以解题过程用截图展示：

解题的一个小技巧就是用三角代换，令原来式子中的x=sint，然后三角变型得到最终答案。

值得注意的是，当看到类似1-x的平方这样的部分，首先要想到的是三角代换，因为cos的平方+sin的平方=1。

Answer 2

根据几何意义，
y=根号下（1-x2）
表示半径为1的上半圆
所以，积分等于半圆的面积
也就是：2分之π

Answer 3

Answer 4

设x = sint ( t∈( -π/2,π/2) )
则原积分 = ∫ ( -π/2,π/2) √(1-sin^2 t) d(sint) = ∫ ( -π/2,π/2) cost (cost dt)
=∫ ( -π/2,π/2) cos^2 t dt =∫ ( -π/2,π/2) (cos2t+1)/2 dt = (sin2t+t)/2 |( -π/2,π/2) = π/2

Answer 5

4/3(2)^(1/2)