Question

幂级数ln(1+n)/n的敛散性判断

幂级数ln(1+n)/n的敛散性判断

Answer 1

分析如下：

首先，ln(1+1/n)

＝ln((n+1)/n)

＝ln(n+1)-ln n

从而，∑ln(1+1/n)

=-ln1+ln(n+1)

=ln(n+1)

于是，lim ln(n+1)=∞

最后，得到∑ln(1+1/n)发散。

扩展资料：

幂级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。无穷级数收敛时有一个唯一的和；发散的无穷级数没有极限值，但有其他的求和方法，如欧拉和、切萨罗和、博雷尔和等等。

函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b

Answer 2

显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn于是1/lnn!>1/(nlnn)
而级数 求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散,因此原级数发散.

追问

没看懂你的解法额

Answer 3

追答

Answer 4

当n>2时,ln(1+n)/n>1/n,调和级数发散,由比较审敛法,知道,原级数发散.

Answer 5