Question

数学求线面角问题谢谢了，大神帮忙啊

△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、AC与α所成的角为30°和45°，若AB=3，BC=4根2，AC=5，则AC与α所成角为多大？

Answer 1

设AC与平面a相交于点D。 因为AB与平面a所成的角度为30°，设从A点引到平面a的垂线与平面a相交于点E，则三角形AEB中，角AEB为90°，角ABE即为AB于平面a的夹角30°，又因为AB=3所以，AE=1.5； 同理，设从C点引到平面a的垂线与平面a相交于点F，则三角形CFB中，角CFB为90°，角CBF即为AB于平面a的夹角45°，又因为AB=4根2，所以，AF=4； 所以在三角形CFD中，角CFD为90°，（角CDF就是我们所求的AC与平面a的夹角）AE平行于CF，所以AE/CF=AD/（AD+AC），求得AD=3,。 所以正弦角CDF=1/2，所以角CDF=30°（也就是AC与平面a的夹角为30°）。

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