Question

求详细解析！已知函数f(x)=loga（x+2），g(x)=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）

（1）求函数f(x)+g(x)的定义域；
（2）求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围．

Answer 1

解1由y=f(x)+g(x)
=loga（x+2）+loga（4-2x）
知x+2＞0且4-2x＞0
解得-2＜x＜2
故函数的定义域为{x/-2＜x＜2}
2由y=f(x)-g(x)
=loga（x+2）-loga（4-2x）
=loga(x+2)/(4-2x)
故当a＞1时，由f(x)=loga(x+2)/(4-2x)＞0
即(x+2)/(4-2x)＞1
即x+2＞4-2x
即3x＞2
解得x＞2/3
故此时2/3＜x＜2
当0＜a＜1时，由f(x)=loga(x+2)/(4-2x)＞0
知0＜(x+2)/(4-2x)＜1
即(x+2)/(4-2x)＜1
即x+2＜4-2x
即3x＜2
解得x＜2/3
即-2＜x＜2/3
故当a＞1时，2/3＜x＜2
当0＜a＜1时，-2＜x＜2/3