Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 问题求函数f(x)的最小周期、最小值和最大值

Answer 1

解：f(x)=2cosX(sinX-cosX)+1=2cosXsinX-(2cosXcosX-1)=sin2X-cos2X=(根号2)sin(2X-0.25丌) 。 周期T=丌 。 当X=(3丌/8+k丌)时，最大值f(X)max=根号2 。 当X=(7丌/8+k丌)时,最小值f(X)min=-(根号2) 。 当X属于从最大值到最小值之间的数时，函数单调递减。当X属于从最小值到最大值之间的数时，单调递增。

Answer 2

把括号展开原式=2cosxsinx-2cos^2+1等于sin2x+sin^2-cos^2=sin2x+cos2x用辅助角公式变换为根2*sin（2x+π/4）最大值根2，最小值0，最小正周期为π