Question

一致连续性

一直连续性和连续性有什么区别？可以用（ε，δ）语言详细的比较 讲一下吗

Answer 1

一致连续是指定义域中只要两个点距离小于一个值，函数值就会小于一个值，这个ε是对任意两点，连续性是取定一个点，一致连续顾名思义是一致的，就是对所有点的ε误差，存在一个共同的δ，连续的不一定一致连续。

Answer 2

首先闭区间上的连续函数必一致连续，而对于开区间，有这样的定理，有限开区间(a,b)上的连续函数一致连续的充要条件是两个单侧极限f(a+)和f(b-)都存在。对于无穷区间也有相应的定理，[a,+无穷)上连续的函数如果存在有限极限f(+无穷)=A，则在这区间上一致连续。由这两个定理很容易看出你的两个例子中，f(x)=x^2在(1,+无穷)不一致连续，在(0,1)上一致连续。