Question

分别计算数列，-1，-1+3，-1+3-5，-1+3-5+7…的前4项的值，由此猜测：

an=-1+3-5+…+（-1）^n（2n-1） 的结果，并用数学归纳法加以证明。 {^n指n次方}

Answer 1

当n=1时,左边=-1 右边=-1 当n=k时,假设-1+3-5+……+(-1)^k(2k-1)=(-1)^k*k成立 当n=k+1时,-1+3-5+……+(-1)^k(2k-1)+(-1)^(k+1)(2k+1)=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)(2k+1)=(-1)^k*k-(-1)^k*(2k+1)=(-1)^k(k-2k-1)=(-1)^(k+1)(k+1)等式也成立 -1+3-5+……+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n a1=-1 a2=-1+3=2 a3=-1+3-5=-3 a4=-1+3-5+7=4