矩阵(E+A)^n等于什么？
看到一个二阶的矩阵n次方=E^n+n(E)^(n-1)A，三阶的n次方=E^n+n(E)^(n-1)A+(((n-1)n)/2)(E)^(n-2)B^2，为什么是不同的？...
看到一个二阶的矩阵n次方=E^n+n(E)^(n-1)A，三阶的n次方=E^n+n(E)^(n-1)A+(((n-1)n)/2)(E)^(n-2)B^2，为什么是不同的？到底应该怎样算呢？谢谢！
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这是一类特殊矩阵 B = E+A 的n次幂的计算方法
一般情况下, A 的某个低次幂等于0 才容易计算
而 (E+A)^n 就是 中学代数运算中的 二项式展开公式
(E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2 + C(n,3) A^3 + .... (一直加到幂次等于0的前一个)
一般情况下, A 的某个低次幂等于0 才容易计算
而 (E+A)^n 就是 中学代数运算中的 二项式展开公式
(E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2 + C(n,3) A^3 + .... (一直加到幂次等于0的前一个)
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追问
那为什么我在做题的时候发现一个三阶的矩阵(E+A)^n = E + nA + (n(n-1)/2) A^2，
另外一个二阶的矩阵(E+A)^n = E + nA 呢？后面那些是根据什么省略的？谢谢您！
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后面那些幂次 应该等于0
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