Question

问道数学题，求解！

已知a，b，c为三角形ABC的三边，试判断关于x的方程(b-c)x^2-2ax+b-c=0(b不等于c）的根的情况。

Answer 1

△=4a^2-4(b-c)(b-c)
=4a^2-4(b-c)^2
=4(a+b-c)(a-b+c)
因为abc是三角形的三边，三角形两边之和大于第三边
所以a+b-c>0,a+c-b>0
所以△>0
所以方程(b-c)x^2-2ax+b-c=0有两个不同的实数根

Answer 2

直接用判别式
△=4a²-4（b-c）（b-c）=4（a+b-c）（a-b+c）
根据三角形两边之和大于第三边知道
a+b-c＞0，a-b+c＞0
即△＞0
关于x的方程(b-c)x^2-2ax+b-c=0(b不等于c）有两个不相等的实数根

Answer 3

△=4a²-4（b-c）²=4（a+b-c）（a-b+c）
因为三角形任意两边之和大于第三条边，所以上式大于0
因此有两个根，设为x1，x2
x1x2=△/4（b-c）²＞0，x1+x2=a/（b-c），可能为正也可能为负
所以方程有两个根，同为正根，或同为负根