Question

在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2=ac,且a^2+bc=ac+c^2,求∠A的大小

求bsinB/c的值

Answer 1

将b^2=ac代入a^2+bc=ac+c^2中,
a^2+bc=b^2+c^2,
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=-bc/(2bc)=-1/2,
∴A=2π/3.
∵b^2=ac,所以b/a=c/b.
根据正弦定理有b/a=sinB/sinA,
所以sinB/sinA=c/b.
∴bsinB/c=sinA=sin2π/3=√3/2.